Hình 2: Mô hình tính động học của hệ băng tải

2. Mô hình tính toán và mô phỏng số
2.1 Mô hình tính toán
Cơ hệ bao gồm:
- Băng tải chính dài 53,525 (m) nặng khoảng 13 tấn, được đặt trên hai kích nâng có khả năng điều chỉnh độ cao và góc nghiêng của băng tải chính trong khoảng +/- 18 độ so với phương ngang.
- Băng tải phụ dài 9 (m) nối tiếp vào băng tải chính thông qua một trục quay thẳng đứng có khả năng quay xung quanh trục bằng động cơ. (Xem hình 2).
Ta đặt các ký hiệu cho các thông số của băng tải như sau:
s1 – Độ cao của kích nâng trái (đoạn OA) (mm)
s2 – Độ cao của kích nâng phải (đoạn CD)  (mm)
h – Khoảng cách giữa hai kích nâng (mm)
L – Chiều dài đoạn băng tải L (đoạn AB) (mm)
l – Chiều dài đoạn trục quay nối băng tải L và e ( đoạn BN) (mm)

e  – Đoạn MN trên băng tải e (mm)
φ - Góc nghiêng của băng tải L so với trục Oy (rad)
θ - Góc quay của băng tải e quanh trục quay BE nối với băng tải L (rad)
Khớp 1: - Trục x0 thành x1 khi tịnh tiến theo trục z0 một đoạn s1
- Trục z0 thành z1 khi quay quanh trục x1 một góc
Khớp 2: - Trục x1 thành x2  khi tịnh tiến theo trục z1 một đoạn L
- Trục z1 thành z2 khi quay quanh trục x2 một góc
Các thông số Denavit Hartenberg được trình bày trong bảng 1.

Bảng 1: Denavit Hartenberg
Từ bảng 1, ta có thể tìm được ma trận truyền

	(1)

Ma trận chuyển hệ trục tọa độ Ox0y0z0 thành Ox2y2z2 là

(2)

Trong hệ trục tọa độ vật Ox2y2z2  gắn với phễu (hình 2), ta có tọa độ vật của điểm M:

(3)

Trong hệ trục tọa độ nền Ox0y0z0 (hình 2), ta có tọa độ của điểm M:

(4)

Giả sử các điểm cần được cấp phối liệu nằm dọc theo một đoạn thẳng song song với đường thẳng có phương trình trong hệ tọa độ (nền)   Ax+By+C=0     (5)
Để cho vật liệu từ băng tải phụ rơi đúng vào các điểm cần tiếp nhận vật liệu ta cần điều khiển các tham số s1, s2 , φ, θ  sao cho vị trí điểm M của miệng phễu chạy trên một đường thẳng song song với đường thẳng có phương trình (5) và cách một đoạn là zM = H = const.

(6)

Các phương trình liên kết:
Trong kết quả nhận được hệ 3 phương trình (6) chứa 4 ẩn. Như vậy, có một biến độc lập, ta chọn làm biến dẫn động độc lập Giải hệ phương trình (6), ta có thể tìm các thông số s1, s2, φ, theo biến độc lập (góc θ)

(7)

Chọn qui luật thay đổi theo biến thời gian của góc quay (qui luật điều khiển)
θ=θ(t)                                  (8)

(9)

và thay vào (7) ta xác định được qui luật thay đổi theo thời gian của các biến s1,s2,θ 
Với các qui luật điều khiển (8), (9) sẽ thực hiện các yêu cầu đặt ra: các phối liệu được cấp từ phễu M sẽ rơi xuống đúng vị trí K nằm trên đường thẳng (5) tức điểm miệng phễu sẽ di chuyển trên quỹ đạo song song với quỹ đạo có phương trình (5)

Hình 3: Đồ thị của s1(t) (m) theo thời gian t(s)	Hình 4: Đồ thị của s2(t) (m) theo thời gian t(s)

2.2 Mô phỏng số
Giả thiết phương trình đường thẳng (5) có dạng:
x+y=40
Với các giá trị L, l, H, h, e, θ(t)  được cho như sau:
L=53,525 (m), l=9 (m), H=40 (m), h=33 (m), e=9 (m), θ(t)=θt (rad), ω=1 (rad/s)
Sau khi thiết lập và giải hệ phương trình (6) bằng phần mềm Matlab, ta thu được các kết quả sau đây (hình vẽ 3, 4, 5, 6):
Trên hình 3, 4, 5, 6 là đồ thị của s1(t), s2(t), θ(t) và tọa độ  của điểm M theo thời gian. Hình 7 cho thấy điểm M chạy trên đường thẳng XM+YM = 40, là quỹ đạo mà ta chọn trước.

Hình 5: Đồ thị của θ(t) (rad) theo thời gian t(s)	Hình 6: Đồ thị của xM (t) (m) theo thời gian t(s)

3. Kết luận
Trong bài báo này, ta đã thiết lập mô hình điều khiển hoạt động của kích nâng s1(t), s2(t), θ(t) theo góc quay của động cơ chủ động θ(t) của băng tải để đầu ra của phễu rót phối liệu gắn với băng tải phụ di chuyển theo quỹ đạo cho trước. Các tọa độ của miệng phễu trong hệ trục tọa độ di động gắn với phễu (hệ tọa độ vật) được chuyển về hệ trục tọa độ cố định gắn với nền (hệ tọa độ nền) bằng phương pháp ma trận truyền. Sau khi thiết lập và giải các phương trình liên kết, ta có thể tìm được quy luật điều khiển các tham số của hệ để điều khiển điểm miệng phễu di chuyển theo một quỹ đạo cho trước. Kết quả mô phỏng bằng phần mềm Matab đối với trường hợp quỹ đạo là đường thẳng cho ta thấy điểm đầu phễu rót của băng tải phụ đi đúng theo đường thẳng đã chọn. Trong thực tế, người thiết kế cũng có thể lựa chọn biến khác làm biến dẫn độc lập, ví dụ, s1(t) và điều khiển các biến còn lại theo biến dẫn này. Việc chọn biến nào làm dẫn động độc lập sẽ phụ thuộc vào yêu cầu của nhiệm vụ thiết kế.
Phương pháp đã trình bày có thể được áp dụng cho trường hợp tổng quát: các điểm tập kết vật liệu được phân bố trên một đường cong bất kỳ hoặc có thể trên một đa tạp bất kỳ.

Hình 7: Đồ thị của xM(t)+ yM (t) = 40  theo thời gian t(s)

Hệ băng tải này là một trong những phương án sẽ được áp dụng trong các hệ thống cung cấp xi măng công suất lớn (250m3/h) cho nhà máy thủy điện Đồng Nai 2, Sơn La. Bài toán nêu trên có nhiệm vụ xây dựng mô hình khảo sát và khảo sát một trong những nội dung tính toán thiết kế của phương án bài toán điều khiển động học. Về bài toán động học ngoài việc xây dựng phần mềm có tính thương mại cho nội dung yêu cầu trên (có thể mở rộng cho các dạng quỹ đạo tổng quát hơn), còn phải giải quyết tiếp các bài toán, thí dụ tốc độ di chuyển của điểm đầu của phễu cấp phối liệu phải phối hợp với tốc độ của các đối tượng ăn tải (được cấp phối liệu). Về mặt động lực, khi hệ thống làm việc sẽ phát sinh các hiện tượng động lực, ví dụ, dao động của hệ thống sẽ có ảnh hưởng tới độ chính xác của việc cấp phối liệu, bài toán độ bền, bài toán điều khiển tối ưu,… là những bài toán cần phải quan tâm giải quyết. Các bài toán như vậy sẽ được đề cập đến trong các công trình tiếp theo.
Công trình này được hoàn thành với sự tài trợ của Quỹ Phát triển khoa học và Công nghệ Quốc Gia (Nafosted).

4. Tài liệu tham khảo
[1] G.J, Haug. Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems, Volume 1. Basic Method, Alyn and Bacon, New York, 1989.
[2]  R. K. Mittal, I. J. Nagrath, Robotics and Control, Tata McGraw-Hill Publishing Company Ltd, New Delhi, 2003.
[3] A.A.,Shabana, Dynamics of Multibody Systems, A Wiley- Interscience Publiscation, JOHN WILEY & SANC, New York. Chichester Brisban .Toronto Singapore
[4] Phan Đăng Phong, Nghiên cứu tương tác cơ-điện trong tính toán thiết kế máy cấp liệu rung, Luận án Tiến sỹ Kỹ thuật, 2007.
[5] Phan Đăng Phong, Nghiên cứu giảm dao động cho cân Điện tử bằng hệ cản lò xo, Tạp chí KH&CN, tập 44, số 3, Tr.117-122.
[6] Do Sanh, Do Dang Khoa, Method of transmission matrix for investigating planar, Vietnam Journal of Mechanics,29,(1)(2007) pp. 37-46
[7] Do Sanh, Do Dang Khoa, Method of transmission matrix for investigating planar relative motion, Vietnam Journal of Mechanics,29,(2)(2007,pp.105-116

Phan Đăng Phong, Vũ Văn Điệp, Nguyễn Cao Thắng, Nguyễn Thành Công,Đỗ Sanh, Đỗ Đăng Khoa